Rasio Bilangan Rasional
Dalam matematika, rasio bilangan rasional adalah perbandingan dua bilangan yang dapat diekspresikan sebagai pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana bilangan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$ dapat dirasionalkan. Pertama-tama, mari kita tinjau bilangan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$. Untuk merasionalkan bilangan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $3+\sqrt {5}$ adalah $3-\sqrt {5}$. Jika kita mengalikan bilangan asli dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan bilangan rasional. Oleh karena itu, kita akan mengalikan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$ dengan $\frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$. Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Pembilang baru akan menjadi $12 \cdot (3-\sqrt {5})$, sedangkan penyebut baru akan menjadi $(3+\sqrt {5}) \cdot (3-\sqrt {5})$. Sekarang, mari kita sederhanakan pecahan baru ini. Pembilangnya adalah hasil perkalian $12 \cdot (3-\sqrt {5})$, yang dapat disederhanakan menjadi $36-12\sqrt {5}$. Penyebutnya adalah hasil perkalian $(3+\sqrt {5}) \cdot (3-\sqrt {5})$, yang dapat disederhanakan menjadi $9-5$. Jadi, bilangan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$ dapat dirasionalkan menjadi $\frac {36-12\sqrt {5}}{4}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana bilangan $\frac {12}{3+\sqrt {5}}$ dapat dirasionalkan dengan menggunakan konsep konjugat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat merasionalkan bilangan-bilangan yang melibatkan akar kuadrat. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang rasio bilangan rasional, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai masalah matematika.