Konvergensi dan Integral dari Suatu Deret Fungsi

4

(235 votes)

Deret fungsi $(f_n)$ didefinisikan sebagai berikut: $$f_n(x)=\begin{cases} 2na_nx, & 0\leq x\leq \frac{1}{2n}\\ 2a_n-2na_nx, & \frac{1}{2n}\leq x\leq \frac{1}{n}\\ 0, & \frac{1}{n}\leq x\leq 1\end{cases}$$ (a) Untuk mencari batas titik demi titik $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ dari deret fungsi tersebut - (b) Untuk mencari nilai integral $\int_0^1 f(x) dx$ - (c) Jika $a_n=4n$, carilah $\lim_{n\rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(x) dx$.