Analisis Fungsi Kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\)
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\) dan melihat beberapa karakteristik dan sifatnya. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum dari fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki bentuk \(f(x)=ax^{2}+bx+c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\), kita dapat melihat bahwa \(a=1\), \(b=4\), dan \(c=-21\). Salah satu sifat penting dari fungsi kuadrat adalah diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D=b^{2}-4ac\). Dalam kasus fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\), diskriminannya adalah \(D=4^{2}-4(1)(-21)=100\). Jika diskriminan positif, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka fungsi kuadrat memiliki satu akar real ganda. Dan jika diskriminan negatif, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real. Selanjutnya, kita dapat melihat titik potong dengan sumbu \(x\) dan sumbu \(y\). Untuk menemukan titik potong dengan sumbu \(x\), kita perlu mencari nilai-nilai \(x\) yang membuat \(f(x)=0\). Dalam kasus fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\), kita dapat menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya. Setelah menemukan akar-akar tersebut, kita dapat menemukan titik potong dengan sumbu \(x\). Selanjutnya, kita dapat menemukan titik potong dengan sumbu \(y\) dengan menggantikan \(x=0\) ke dalam fungsi kuadrat. Selain itu, kita juga dapat melihat apakah fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\) memiliki nilai maksimum atau minimum. Untuk fungsi kuadrat dengan \(a >0\), kita dapat melihat bahwa fungsi tersebut memiliki nilai minimum. Nilai minimum ini terjadi pada titik tertentu yang disebut titik puncak atau vertex. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus \(x=-\frac{b}{2a}\) dan menggantikan nilai \(x\) tersebut ke dalam fungsi kuadrat untuk mendapatkan nilai \(y\) yang sesuai. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi kuadrat \(f(x)=x^{2}+4x-21\) dan melihat beberapa karakteristik dan sifatnya. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk memodelkan dan memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.