Mencari Nilai Limit dari Pecahan dengan Akar Kuadrat
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada permasalahan mencari nilai limit dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu jenis permasalahan yang sering muncul adalah mencari nilai limit dari pecahan yang melibatkan akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai limit dari pecahan dengan akar kuadrat yang diberikan dalam persamaan $\lim _{x\rightarrow -}\frac {-9x+3}{\sqrt {x^{2}-1}}$. Pertama-tama, kita perlu memahami konsep limit. Limit adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai limit saat $x$ mendekati $-1$. Untuk mencari nilai limit dari pecahan dengan akar kuadrat, kita perlu menggunakan teknik pemfaktoran. Pada persamaan $\lim _{x\rightarrow -}\frac {-9x+3}{\sqrt {x^{2}-1}}$, kita dapat memfaktorkan pecahan menjadi $\lim _{x\rightarrow -}\frac {3(-3x+1)}{\sqrt {(x-1)(x+1)}}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan membagi setiap faktor dengan akar kuadrat dari $(x-1)(x+1)$. Dengan melakukan ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut dan mendapatkan persamaan $\lim _{x\rightarrow -}\frac {3(-3x+1)}{\sqrt {(x-1)(x+1)}} = \lim _{x\rightarrow -}\frac {3(-3x+1)}{\sqrt {x-1}\sqrt {x+1}}$. Sekarang, kita dapat mencari nilai limit dengan menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati $-1$. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan pendekatan $x = -1.1$. Dengan menggantikan nilai $x$ pada persamaan, kita dapat menghitung nilai limit sebagai berikut: $\lim _{x\rightarrow -}\frac {3(-3x+1)}{\sqrt {x-1}\sqrt {x+1}} = \frac {3(-3(-1.1)+1)}{\sqrt {(-1.1)-1}\sqrt {(-1.1)+1}}$ Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan nilai limit dari pecahan dengan akar kuadrat ini. Dalam kasus ini, nilai limit adalah $-3$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk permasalahan ini adalah b. $-3$.