Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Diskriminan adalah nilai yang ditemukan dalam persamaan kuadrat dan memberikan informasi tentang akar-akar persamaan tersebut. Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan berapa banyak akar persamaan kuadrat dan sifat-sifat akar tersebut. Contoh pertama yang akan kita bahas adalah persamaan kuadrat $x^{2}+2x+c=0$, di mana salah satu akarnya adalah 3. Kita akan mencari nilai c. Dalam persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus diskriminan $D=b^{2}-4ac$. Karena salah satu akar adalah 3, kita dapat menggantikan x dengan 3 dalam persamaan kuadrat tersebut. Menggantikan x dengan 3, kita mendapatkan $3^{2}+2(3)+c=0$. Menyelesaikan persamaan ini, kita dapatkan $9+6+c=0$. Dari sini, kita dapat mencari nilai c dengan mengurangi 9 dan 6 dari kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah $c=-15$. Jadi, jika salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2}+2x+c=0$ adalah 3, maka nilai c adalah -15. Contoh kedua adalah persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+c=0$, di mana diskriminannya adalah 49. Kita akan mencari nilai b. Dalam persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus diskriminan $D=b^{2}-4ac$. Karena diskriminannya adalah 49, kita dapat menggantikan D dengan 49 dalam rumus diskriminan tersebut. Menggantikan D dengan 49, kita mendapatkan $49=b^{2}-4(3)(c)$. Menyelesaikan persamaan ini, kita dapatkan $49=b^{2}-12c$. Dari sini, kita dapat mencari nilai b dengan mengakar kedua sisi persamaan. Hasilnya adalah $b=\pm 7$. Jadi, nilai b bisa menjadi 7 atau -7. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Dengan menggunakan rumus diskriminan, kita dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifat akar tersebut.