Model Matematika dan Keuntungan Maksimum dalam Penjualan Sepatu
Dalam penjualan sepatu, seorang pedagang membeli 100 pasang sepatu untuk dijual. Harga beli sepatu pria adalah Rp20.000 per pasang, sedangkan harga beli sepatu wanita adalah Rp30.000 per pasang. Pedagang ini memiliki modal sebesar Rp2.400.000. Tujuan kita adalah untuk menentukan model matematika yang dapat digunakan untuk menghitung keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan sepatu ini. Pertama-tama, mari kita tentukan variabel yang akan kita gunakan dalam model matematika ini. Kita akan menggunakan variabel x untuk menyatakan jumlah pasang sepatu pria yang akan dijual, dan variabel y untuk menyatakan jumlah pasang sepatu wanita yang akan dijual. Dalam hal ini, kita tahu bahwa harga beli sepatu pria adalah Rp20.000 per pasang, dan keuntungan yang diperoleh dari setiap pasang sepatu pria yang dijual adalah Rp4.000. Oleh karena itu, keuntungan yang diperoleh dari penjualan sepatu pria dapat dihitung dengan rumus: Keuntungan sepatu pria = (harga jual sepatu pria - harga beli sepatu pria) * jumlah pasang sepatu pria = (Rp20.000 - Rp4.000) * x = Rp16.000 * x Demikian pula, harga beli sepatu wanita adalah Rp30.000 per pasang, dan keuntungan yang diperoleh dari setiap pasang sepatu wanita yang dijual adalah Rp5.000. Oleh karena itu, keuntungan yang diperoleh dari penjualan sepatu wanita dapat dihitung dengan rumus: Keuntungan sepatu wanita = (harga jual sepatu wanita - harga beli sepatu wanita) * jumlah pasang sepatu wanita = (Rp30.000 - Rp5.000) * y = Rp25.000 * y Dalam hal ini, kita ingin mencari keuntungan maksimum yang dapat diperoleh. Oleh karena itu, kita perlu memaksimalkan fungsi keuntungan total yang diperoleh dari penjualan sepatu pria dan sepatu wanita. Fungsi keuntungan total dapat dihitung dengan rumus: Keuntungan total = Keuntungan sepatu pria + Keuntungan sepatu wanita = 16.000x + 25.000y Dengan mempertimbangkan batasan modal yang tersedia sebesar Rp2.400.000, kita juga perlu memperhatikan batasan jumlah pasang sepatu yang tersedia. Kita tahu bahwa jumlah pasang sepatu pria dan sepatu wanita yang tersedia adalah 100 pasang. Oleh karena itu, kita memiliki batasan: x + y = 100 Dengan menggunakan model matematika ini, kita dapat mencari nilai x dan y yang memaksimalkan fungsi keuntungan total, dengan mempertimbangkan batasan jumlah pasang sepatu yang tersedia dan batasan modal yang tersedia. Dengan demikian, kita telah menentukan model matematika yang dapat digunakan untuk menghitung keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan sepatu ini.