Penyelesaian Persamaan Trigonometri dan Nilai dari x1 + x2
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian persamaan trigonometri dan mencari nilai dari x1 + x2. Persamaan yang diberikan adalah 3tanx = 3√3, dengan batasan 0° ≤ x ≤ 360°. Kita akan mencari nilai dari x1 + x2 berdasarkan persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubah persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan untuk mengubah tangen menjadi sinus dan kosinus. Dalam persamaan ini, kita dapat menggunakan identitas tanx = sinx/cosx. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi 3sinx/cosx = 3√3. Kita dapat menghilangkan denominasi dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan cosx. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan 3sinx = 3√3cosx. Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menyederhanakan persamaan menjadi sinx = √3cosx. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu sin2x + cos2x = 1, untuk menggantikan cosx dengan bentuk yang melibatkan sinx. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menggantikan cosx dengan √(1 - sin2x) dalam persamaan sinx = √3cosx. Setelah menggantikan, kita mendapatkan persamaan sinx = √3√(1 - sin2x). Selanjutnya, kita dapat memangkatkan kedua sisi persamaan dengan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan sin2x = 3(1 - sin2x). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi 4sin2x = 3. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4, kita mendapatkan persamaan sin2x = 3/4. Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu sin2x = 1 - cos2x, untuk menggantikan sin2x dalam persamaan sin2x = 3/4. Setelah menggantikan, kita mendapatkan persamaan 1 - cos2x = 3/4. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi cos2x = 1 - 3/4. Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan cos2x = 1/4. Selanjutnya, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mencari nilai dari cosx. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan cosx = ±√(1/4). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi cosx = ±1/2. Dengan mengevaluasi nilai cosx dalam batasan 0° ≤ x ≤ 360°, kita dapat menentukan nilai yang valid untuk x. Dalam batasan ini, kita dapat melihat bahwa nilai cosx = 1/2 terjadi pada sudut 60° dan 300°. Oleh karena itu, kita dapat menentukan bahwa x1 = 60° dan x2 = 300°. Akhirnya, kita dapat mencari nilai dari x1 + x2 dengan menjumlahkan nilai-nilai ini. Dalam hal ini, x1 + x2 = 60° + 300° = 360°. Jadi, nilai dari x1 + x2 adalah 360°. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang penyelesaian persamaan trigonometri 3tanx = 3√3 dan mencari nilai dari x1 + x2. Dengan menggunakan identitas trigonometri yang relevan, kita dapat menyederhanakan persamaan dan menentukan nilai yang valid untuk x. Dalam batasan yang diberikan, kita menemukan bahwa x1 = 60° dan x2 = 300°. Oleh karena itu, nilai dari x1 + x2 adalah 360°.