Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Menentukan Nilai $x-y$
Sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan adalah: $\{ \begin{matrix} 3x-2y=1\\ 2x+3y=18\end{matrix} $ Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3. Hasilnya adalah: $\{ \begin{matrix} 6x-4y=2\\ 6x+9y=54\end{matrix} $ Selanjutnya, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan variabel $x$. Hasilnya adalah: $(-6x+4y)-(6x+9y) = 2-54$ Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita mendapatkan: $-5y = -52$ Untuk menentukan nilai $y$, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan -5. Hasilnya adalah: $y = 10.4$ Sekarang, kita dapat menggantikan nilai $y$ yang telah kita temukan ke salah satu persamaan asli untuk menentukan nilai $x$. Mari kita gunakan persamaan pertama: $3x-2(10.4) = 1$ Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita mendapatkan: $3x-20.8 = 1$ Selanjutnya, kita akan menambahkan 20.8 ke kedua sisi persamaan: $3x = 21.8$ Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menentukan nilai $x$. Hasilnya adalah: $x = 7.27$ Sekarang kita telah menemukan nilai $x$ dan $y$, kita dapat menghitung nilai $x-y$. Dalam hal ini, kita memiliki: $x-y = 7.27 - 10.4 = -3.13$ Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel ini adalah $x = 7.27$ dan $y = 10.4$, dengan nilai $x-y = -3.13$. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dan menentukan nilai $x-y$. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan persamaan linear.