Bagaimana Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel?
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel merupakan langkah penting dalam memahami konsep pertidaksamaan. Pertidaksamaan linear satu variabel melibatkan satu variabel yang dipangkatkan satu, dan tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≤, atau ≥. Untuk menentukan himpunan penyelesaian, kita perlu mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Memahami Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi aljabar yang melibatkan satu variabel dengan pangkat satu. Tanda pertidaksamaan menunjukkan hubungan antara kedua ekspresi tersebut. Misalnya, pertidaksamaan x + 2 > 5 menunjukkan bahwa nilai x ditambah 2 lebih besar dari 5.
Langkah-Langkah Menentukan Himpunan Penyelesaian
Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Sederhanakan pertidaksamaan: Langkah pertama adalah menyederhanakan pertidaksamaan dengan menggabungkan suku-suku sejenis dan memindahkan konstanta ke ruas kanan. Misalnya, pertidaksamaan 2x + 3 < 7 dapat disederhanakan menjadi 2x < 4.
2. Tentukan nilai variabel: Setelah pertidaksamaan disederhanakan, kita dapat menentukan nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan 2x < 4, kita dapat membagi kedua ruas dengan 2, sehingga diperoleh x < 2. Ini berarti nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah semua nilai yang lebih kecil dari 2.
3. Tuliskan himpunan penyelesaian: Himpunan penyelesaian adalah kumpulan semua nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan x < 2, himpunan penyelesaiannya dapat dituliskan sebagai {x | x < 2}, yang berarti himpunan semua nilai x yang lebih kecil dari 2.
Contoh Penerapan
Sebagai contoh, perhatikan pertidaksamaan 3x - 5 ≥ 1. Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, kita dapat mengikuti langkah-langkah di atas:
1. Sederhanakan pertidaksamaan: 3x - 5 ≥ 1 dapat disederhanakan menjadi 3x ≥ 6.
2. Tentukan nilai variabel: Membagi kedua ruas dengan 3, kita peroleh x ≥ 2.
3. Tuliskan himpunan penyelesaian: Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≥ 2}, yang berarti himpunan semua nilai x yang lebih besar dari atau sama dengan 2.
Kesimpulan
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel melibatkan langkah-langkah sederhana yang melibatkan penyederhanaan pertidaksamaan, menentukan nilai variabel, dan menuliskan himpunan penyelesaian. Dengan memahami konsep pertidaksamaan dan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.