Deret Geometri Tak Hingga dalam Lintasan Bola yang Memantul
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 80 cm. Bola tersebut akan memantul lagi dengan ketinggian 1/2 dari ketinggian sebelumnya seperti pada gambar di bawah. Bola tersebut akan memantul terus tanpa henti dan secara tidak sengaja membentuk lintasan deret geometri tak hingga. Jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui oleh bola tersebut adalah... Dalam lintasan bola yang memantul, kita dapat melihat pola yang menarik dalam deret geometri tak hingga. Setiap kali bola memantul, ketinggian yang dicapai adalah setengah dari ketinggian sebelumnya. Misalnya, jika bola pertama kali memantul dari ketinggian 80 cm, maka ketinggian kedua adalah 1/2 dari 80 cm, yaitu 40 cm. Kemudian, bola akan memantul lagi dengan ketinggian 1/2 dari 40 cm, yaitu 20 cm, dan seterusnya. Dalam deret geometri tak hingga, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui oleh bola tersebut. Rumus yang digunakan adalah: S = a / (1 - r) Di mana S adalah jumlah keseluruhan, a adalah suku pertama dalam deret, dan r adalah rasio antara suku-suku berurutan dalam deret. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 80 cm dan rasio adalah 1/2. Menggantikan nilai-nilai ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui oleh bola tersebut: S = 80 / (1 - 1/2) S = 80 / (1/2) S = 80 * 2 S = 160 cm Jadi, jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui oleh bola tersebut adalah 160 cm. Dalam lintasan bola yang memantul, kita dapat melihat bahwa meskipun bola terus memantul dengan ketinggian yang semakin kecil, jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui tetap tak terbatas. Hal ini menunjukkan sifat unik dari deret geometri tak hingga, di mana jumlah keseluruhan dapat terus meningkat meskipun suku-suku individunya semakin kecil. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep deret geometri tak hingga dapat ditemui dalam berbagai situasi. Misalnya, dalam dunia keuangan, kita dapat melihat pertumbuhan investasi yang mengikuti deret geometri tak hingga. Begitu juga dalam ilmu pengetahuan, seperti dalam pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus, pola deret geometri tak hingga dapat diamati. Dalam kesimpulan, lintasan bola yang memantul membentuk deret geometri tak hingga. Jumlah keseluruhan dari ketinggian yang telah dilalui oleh bola tersebut dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga. Meskipun ketinggian bola semakin kecil setiap kali memantul, jumlah keseluruhan tetap tak terbatas. Konsep deret geometri tak hingga memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang kehidupan.