Mencari Nilai Maksimum Relatif dan Fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$
Dalam matematika, kita sering kali ditantang untuk mencari nilai maksimum relatif dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai maksimum relatif dari fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai maksimum relatif. Nilai maksimum relatif adalah nilai tertinggi yang dapat dicapai oleh suatu fungsi dalam suatu interval tertentu. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai maksimum relatif dari fungsi $f(x)$ dalam interval yang ditentukan. Untuk mencari nilai maksimum relatif, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan adalah perhitungan yang digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan suatu fungsi pada suatu titik. Dalam kasus ini, kita akan mencari titik-titik di mana turunan fungsi $f(x)$ sama dengan nol. Setelah kita menemukan titik-titik di mana turunan fungsi $f(x)$ sama dengan nol, kita perlu memeriksa apakah titik-titik tersebut adalah maksimum relatif atau tidak. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan uji interval atau uji kedua turunan. Dalam kasus fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$, kita dapat menghitung turunan pertama dan turunan kedua untuk menemukan titik-titik di mana turunan pertama sama dengan nol. Setelah itu, kita dapat menggunakan uji kedua turunan untuk memeriksa apakah titik-titik tersebut adalah maksimum relatif. Setelah melakukan perhitungan dan uji kedua turunan, kita menemukan bahwa fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$ memiliki nilai maksimum relatif sebesar 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah a. 5. Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana mencari nilai maksimum relatif dari fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$. Kita menggunakan konsep turunan dan uji kedua turunan untuk menemukan titik-titik di mana turunan pertama sama dengan nol dan memeriksa apakah titik-titik tersebut adalah maksimum relatif. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa fungsi $f(x)=x^{3}-3x^{2}+5$ memiliki nilai maksimum relatif sebesar 5.