Komposisi Fungsi \( (g \circ f \circ h)(x) \) dan \( (h \circ g \circ f)(x) \) dengan \( f(x)=x+2 \), \( g(x)=\frac{1}{x^{2}-4} \), dan \( h(x)=\frac{1}{x-1} \)
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi komposisi fungsi dengan menggunakan fungsi \( f(x)=x+2 \), \( g(x)=\frac{1}{x^{2}-4} \), dan \( h(x)=\frac{1}{x-1} \). Pertama, mari kita cari tahu apa itu \( (g \circ f \circ h)(x) \). Untuk menghitungnya, kita harus menggabungkan fungsi-fungsi ini secara berurutan. Pertama, kita akan menerapkan fungsi \( h(x) \) pada \( x \), kemudian fungsi \( f(x) \) pada hasilnya, dan akhirnya fungsi \( g(x) \) pada hasil dari kedua fungsi sebelumnya. Mari kita mulai dengan menggabungkan fungsi \( h(x) \) dan \( f(x) \). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( h(x) \). Jadi, \( f(h(x)) \) akan menjadi \( f(\frac{1}{x-1}) \). Sekarang, kita akan menggabungkan fungsi \( f(\frac{1}{x-1}) \) dengan fungsi \( g(x) \). Jadi, \( (g \circ f \circ h)(x) \) akan menjadi \( g(f(\frac{1}{x-1})) \). Sekarang, mari kita cari tahu apa itu \( (h \circ g \circ f)(x) \). Kita akan menggabungkan fungsi-fungsi ini dalam urutan yang berbeda. Pertama, kita akan menerapkan fungsi \( f(x) \) pada \( x \), kemudian fungsi \( g(x) \) pada hasilnya, dan akhirnya fungsi \( h(x) \) pada hasil dari kedua fungsi sebelumnya. Mari kita mulai dengan menggabungkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Jadi, \( g(f(x)) \) akan menjadi \( g(x+2) \). Sekarang, kita akan menggabungkan fungsi \( g(x+2) \) dengan fungsi \( h(x) \). Jadi, \( (h \circ g \circ f)(x) \) akan menjadi \( h(g(x+2)) \). Dengan menggunakan fungsi-fungsi \( f(x)=x+2 \), \( g(x)=\frac{1}{x^{2}-4} \), dan \( h(x)=\frac{1}{x-1} \), kita dapat menghitung \( (g \circ f \circ h)(x) \) dan \( (h \circ g \circ f)(x) \) dengan menggabungkan fungsi-fungsi ini dalam urutan yang tepat. Dalam matematika, komposisi fungsi adalah konsep yang penting dan digunakan dalam berbagai bidang, termasuk kalkulus, aljabar, dan statistik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi yang saling terkait. Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi komposisi fungsi dengan menggunakan fungsi \( f(x)=x+2 \), \( g(x)=\frac{1}{x^{2}-4} \), dan \( h(x)=\frac{1}{x-1} \). Kita telah menghitung \( (g \circ f \circ h)(x) \) dan \( (h \circ g \circ f)(x) \) dengan menggabungkan fungsi-fungsi ini dalam urutan yang tepat. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat menerapkannya dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan komposisi fungsi.