Mengapa Nilai $p-q$ dalam Persamaan Kuadrat $\frac {1}{3}x^{2}+px+q=0$ adalah -1?
Dalam persamaan kuadrat $\frac {1}{3}x^{2}+px+q=0$, diketahui bahwa 3 merupakan satu-satunya akar. Kita perlu mencari nilai dari $p-q$ berdasarkan informasi ini. Untuk mencari nilai $p-q$, kita perlu memahami hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien persamaan tersebut. Dalam persamaan kuadrat umum $ax^2+bx+c=0$, akar-akarnya dapat ditemukan menggunakan rumus kuadratik: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kuadrat $\frac {1}{3}x^{2}+px+q=0$, kita dapat melihat bahwa koefisien $a=\frac{1}{3}$, $b=p$, dan $c=q$. Diketahui bahwa 3 merupakan satu-satunya akar, artinya diskriminan ($b^2-4ac$) harus sama dengan nol: $b^2-4ac=0$ Substitusikan nilai koefisien: $(p)^2-4(\frac{1}{3})(q)=0$ $p^2-\frac{4}{3}q=0$ $p^2=\frac{4}{3}q$ $p=\sqrt{\frac{4}{3}q}$ $q=\frac{3}{4}p^2$ Sekarang kita dapat mencari nilai $p-q$: $p-q=\sqrt{\frac{4}{3}q}-q$ $p-q=\sqrt{\frac{4}{3}(\frac{3}{4}p^2)}-\frac{3}{4}p^2$ $p-q=\sqrt{p^2}-\frac{3}{4}p^2$ $p-q=p-\frac{3}{4}p^2$ $p-q=p(1-\frac{3}{4}p)$ $p-q=p(\frac{4}{4}-\frac{3}{4}p)$ $p-q=p(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}p)$ $p-q=\frac{1}{4}p-\frac{3}{4}p^2$ Dari sini, kita dapat melihat bahwa nilai $p-q$ adalah fungsi dari $p$ dan $p^2$. Namun, kita tidak memiliki informasi yang cukup untuk menentukan nilai pasti dari $p-q$ hanya dengan mengetahui bahwa 3 merupakan satu-satunya akar persamaan kuadrat. Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk pertanyaan ini adalah tidak dapat ditentukan.