Menentukan Matriks Rotasi dan Pusat Rotasi
Dalam matematika, matriks rotasi digunakan untuk memutar objek dalam ruang. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan matriks rotasi dan pusat rotasi berdasarkan persamaan yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan matriks \( C = \begin{bmatrix} -10 & 30 \\ 35 & 27 \end{bmatrix} \) dan kita diminta untuk menentukan matriks \( A' \) yang merupakan hasil rotasi sebesar 70' terhadap titik pusat \( P(2,1) \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengikuti beberapa langkah. Pertama, kita perlu menentukan matriks rotasi \( R \) yang akan digunakan. Matriks rotasi \( R \) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut: \[ R = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \] Di sini, \( \theta \) adalah sudut rotasi yang diberikan. Dalam kasus ini, sudut rotasi yang diberikan adalah 70'. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan \( \theta \) dengan 70' dalam rumus di atas. Setelah kita menentukan matriks rotasi \( R \), kita dapat mengalikan matriks \( C \) dengan matriks rotasi \( R \) untuk mendapatkan matriks \( A' \). Rumusnya adalah sebagai berikut: \[ A' = R \cdot C \] Dalam kasus ini, kita akan mengalikan matriks \( R \) dengan matriks \( C \) untuk mendapatkan matriks \( A' \). Setelah kita menentukan matriks \( A' \), kita dapat menggunakan matriks ini untuk melakukan rotasi terhadap titik pusat \( P(2,1) \). Untuk melakukan rotasi terhadap titik pusat, kita perlu mengalikan matriks \( A' \) dengan vektor yang mewakili titik pusat. Dalam kasus ini, vektor yang mewakili titik pusat adalah \( \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \). Dengan mengalikan matriks \( A' \) dengan vektor titik pusat, kita akan mendapatkan vektor baru yang merupakan hasil rotasi terhadap titik pusat. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan matriks rotasi dan pusat rotasi berdasarkan persamaan yang diberikan. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah rotasi seperti yang diberikan dalam soal ini.