Fungsi Invers dari \( f(x)= \frac{3x+5}{2x-3} \)
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang dapat membalikkan operasi dari suatu fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mencari fungsi invers dari fungsi \( f(x)= \frac{3x+5}{2x-3} \). Untuk mencari fungsi invers, kita perlu menukar variabel x dan y dalam persamaan fungsi asli. Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: \[ x = \frac{3y+5}{2y-3} \] Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk y. Kita dapat memulainya dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 2y-3 \) untuk menghilangkan denominasi di penyebut: \[ x(2y-3) = 3y+5 \] Selanjutnya, kita dapat mendistribusikan x ke kedua suku di sebelah kiri: \[ 2xy - 3x = 3y + 5 \] Kemudian, kita dapat mengumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi dan semua suku yang mengandung x di sisi lain: \[ 2xy - 3y = 3x + 5 \] Selanjutnya, kita dapat memfaktorkan y dari suku-suku yang mengandung y: \[ y(2x - 3) = 3x + 5 \] Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi dengan \( 2x - 3 \) untuk memisahkan y: \[ y = \frac{3x + 5}{2x - 3} \] Jadi, fungsi invers dari \( f(x)= \frac{3x+5}{2x-3} \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{3x + 5}{2x - 3} \). Jawaban yang benar adalah A. \( \frac{2x-3}{3x+5} \), dengan catatan bahwa x tidak boleh sama dengan \( \frac{-5}{3} \).