Komposisi Fungsi dalam Matematika: Menghitung $(h\circ g)(x)$
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas komposisi fungsi $(h\circ g)(x)$, di mana $g:R\rightarrow R$ dan $h:R\rightarrow R$ dinyatakan oleh $g(x)=x-5$ dan $h(x)=x^{2}+2x-8$. Komposisi fungsi $(h\circ g)(x)$ dapat dihitung dengan menggantikan $x$ dalam fungsi $g(x)$ dengan fungsi $h(x)$. Dengan kata lain, kita akan menggantikan $x$ dalam $g(x)$ dengan $h(x)$. Langkah pertama adalah menggantikan $x$ dalam $g(x)$ dengan $h(x)$: $g(x) = x - 5$ $h(x) = x^{2} + 2x - 8$ Kemudian, kita akan menggantikan $x$ dalam $g(x)$ dengan $h(x)$: $(h\circ g)(x) = h(g(x))$ Mari kita gantikan $x$ dalam $g(x)$ dengan $h(x)$: $(h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(x - 5)$ Selanjutnya, kita akan menggantikan $x$ dalam $h(x)$ dengan $x - 5$: $(h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(x - 5) = (x - 5)^{2} + 2(x - 5) - 8$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini: $(h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(x - 5) = (x^{2} - 10x + 25) + (2x - 10) - 8$ Setelah menyederhanakan, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa: $(h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(x - 5) = x^{2} - 10x + 25 + 2x - 10 - 8$ Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang paling sederhana: $(h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(x - 5) = x^{2} - 8x + 7$ Dengan demikian, komposisi fungsi $(h\circ g)(x)$ adalah $x^{2} - 8x + 7$. Dalam matematika, komposisi fungsi sangat penting karena memungkinkan kita untuk menggabungkan fungsi-fungsi yang berbeda menjadi satu fungsi baru. Dalam contoh ini, kita menggabungkan fungsi $g(x)$ dan $h(x)$ menjadi fungsi $(h\circ g)(x)$. Dengan memahami konsep komposisi fungsi, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi yang kompleks. Dalam kehidupan sehari-hari, komposisi fungsi juga dapat ditemukan dalam berbagai konteks. Misalnya, dalam ilmu ekonomi, kita dapat menggunakan komposisi fungsi untuk menghitung pendapatan total dari penjualan produk. Dalam ilmu komputer, komposisi fungsi digunakan dalam pemrograman untuk menggabungkan berbagai fungsi menjadi satu program yang lengkap. Dalam kesimpulan, komposisi fungsi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita telah membahas komposisi fungsi $(h\circ g)(x)$, di mana $g:R\rightarrow R$ dan $h:R\rightarrow R$ dinyatakan oleh $g(x)=x-5$ dan $h(x)=x^{2}+2x-8$. Dengan menggantikan $x$ dalam $g(x)$ dengan $h(x)$, kita dapat menghitung komposisi fungsi $(h\circ g)(x)$ menjadi $x^{2} - 8x + 7$.