Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat dengan Titik Potong dan Melalui Titik Tertentu
Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik potong terhadap sumbu x di (3,0) dan (-1,0), serta melalui titik (0,-3). Kita juga akan mencari fungsi a(x) yang ditentukan oleh f(x)=2x-1 dan fungsi a R = R sehingga a(x)=2x^2+#. Untuk memulai, mari kita tinjau persamaan umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik potong terhadap sumbu x, yaitu (3,0) dan (-1,0). Kita juga memiliki titik (0,-3) yang harus dilewati oleh grafik fungsi kuadrat ini. Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita substitusikan nilai x=3 ke dalam persamaan umum. Dengan melakukan ini, kita dapat menentukan nilai a, b, dan c. 0 = a(3)^2 + b(3) + c 0 = 9a + 3b + c Selanjutnya, kita substitusikan nilai x=-1 ke dalam persamaan umum. 0 = a(-1)^2 + b(-1) + c 0 = a - b + c Terakhir, kita substitusikan nilai x=0 ke dalam persamaan umum. -3 = a(0)^2 + b(0) + c -3 = c Dengan menggabungkan persamaan-persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai a, b, dan c. 0 = 9a + 3b + c 0 = a - b + c -3 = c Dari persamaan terakhir, kita dapat menentukan bahwa c = -3. Substitusikan nilai c ini ke dalam persamaan pertama. 0 = 9a + 3b - 3 9a + 3b = 3 Selanjutnya, substitusikan nilai c = -3 ke dalam persamaan kedua. 0 = a - b - 3 a - b = 3 Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menentukan nilai a dan b. 27a + 9b = 9 9a - 9b = 27 Tambahkan persamaan-persamaan di atas. 36a = 36 a = 1 Substitusikan nilai a = 1 ke dalam persamaan a - b = 3. 1 - b = 3 b = -2 Dengan demikian, kita telah menentukan nilai a = 1, b = -2, dan c = -3. Oleh karena itu, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan adalah y = x^2 - 2x - 3. Selanjutnya, kita akan mencari fungsi a(x) yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1 dan fungsi a R = R sehingga a(x) = 2x^2 + #. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai #. Substitusikan f(x) = 2x - 1 ke dalam persamaan a(x) = 2x^2 + #. 2x - 1 = 2x^2 + # # = 2x - 2x^2 - 1 Dengan demikian, fungsi a(x) yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1 dan fungsi a R = R sehingga a(x) = 2x^2 + # adalah a(x) = 2x^2 + 2x - 1. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik potong terhadap sumbu x di (3,0) dan (-1,0), serta melalui titik (0,-3). Kita juga telah menemukan fungsi a(x) yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1 dan fungsi a R = R sehingga a(x) = 2x^2 + #. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang persamaan grafik fungsi kuadrat.