Menganalisis dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dan menyelesaikan tiga persamaan kuadrat yang diberikan. Persamaan pertama yang akan kita bahas adalah \(y^2 - 7y + 12 = 0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari dua angka yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan -7 dan ketika dikalikan akan menghasilkan 12. Dalam kasus ini, angka-angka tersebut adalah 3 dan 4. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai \((y - 3)(y - 4) = 0\). Dengan cara ini, kita mendapatkan dua solusi, yaitu \(y = 3\) dan \(y = 4\). Persamaan kedua yang akan kita bahas adalah \(z^2 - 6z + 5 = 0\). Kali ini, angka-angka yang kita cari adalah -1 dan -5, karena -1 + (-5) = -6 dan -1 x (-5) = 5. Dengan demikian, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai \((z - 1)(z - 5) = 0\). Dengan cara ini, kita mendapatkan dua solusi, yaitu \(z = 1\) dan \(z = 5\). Persamaan terakhir yang akan kita bahas adalah \(t^2 + 2t - 15 = 0\). Kali ini, angka-angka yang kita cari adalah 3 dan -5, karena 3 + (-5) = 2 dan 3 x (-5) = -15. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai \((t + 3)(t - 5) = 0\). Dengan cara ini, kita mendapatkan dua solusi, yaitu \(t = -3\) dan \(t = 5\). Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menganalisis dan menyelesaikan tiga persamaan kuadrat yang diberikan. Dalam masing-masing kasus, kita menggunakan metode faktorisasi untuk menemukan solusinya. Penting untuk diingat bahwa persamaan kuadrat dapat memiliki dua solusi, satu solusi, atau tidak ada solusi sama sekali.