Memenuhi Kebutuhan \( |2x+7| > 0-x+15 > 22 \)
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut. Salah satu jenis pertidaksamaan yang sering muncul adalah \( |2x+7| > 0-x+15 > 22 \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memenuhi kebutuhan pertidaksamaan ini dan menemukan solusinya. Pertama-tama, mari kita pecah pertidaksamaan ini menjadi dua bagian, yaitu \( |2x+7| > 0-x+15 \) dan \( 0-x+15 > 22 \). Kedua pertidaksamaan ini harus terpenuhi secara bersamaan agar pertidaksamaan utuh terpenuhi. Pertidaksamaan pertama, \( |2x+7| > 0-x+15 \), melibatkan nilai absolut. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: ketika nilai di dalam nilai absolut positif dan ketika nilai di dalam nilai absolut negatif. Kasus pertama, ketika \( 2x+7 > 0-x+15 \), kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan ini menjadi \( 3x > 8 \). Dalam kasus ini, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3, sehingga kita mendapatkan \( x > \frac{8}{3} \). Kasus kedua, ketika \( -(2x+7) > 0-x+15 \), kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan ini menjadi \( -2x-7 > -x+15 \). Kita dapat menyederhanakan lebih lanjut menjadi \( -x > 22 \). Dalam kasus ini, kita perlu mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi tanda yang berlawanan karena kita mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan -1. Sehingga kita mendapatkan \( x < -22 \). Sekarang, mari kita lihat pertidaksamaan kedua, \( 0-x+15 > 22 \). Pertidaksamaan ini lebih sederhana karena tidak melibatkan nilai absolut. Kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan ini menjadi \( -x+15 > 22 \). Kita dapat memindahkan 15 ke sisi kanan pertidaksamaan dan mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi tanda yang berlawanan. Sehingga kita mendapatkan \( -x > 7 \). Kembali, kita perlu mengubah tanda ketidaksetaraan menjadi tanda yang berlawanan karena kita mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan -1. Sehingga kita mendapatkan \( x < -7 \). Dengan mempertimbangkan kedua pertidaksamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa solusi untuk pertidaksamaan \( |2x+7| > 0-x+15 > 22 \) adalah \( x < -22 \) atau \( x > \frac{8}{3} \). Dalam matematika, penting untuk memahami bagaimana memenuhi kebutuhan pertidaksamaan seperti ini. Dengan memahami konsep dasar dan menerapkan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang akurat dan relevan.