Menghitung Nilai Cosinus dari Jumlah Dua Sudut dalam Kuadran II dan I
Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa nilai \( \cos A = \frac{4}{3} \) dan \( \sin B = \frac{5}{4} \). Kita juga diberitahu bahwa sudut \( A \) berada di kuadran II dan sudut \( B \) berada di kuadran I. Tugas kita adalah untuk menghitung nilai \( \cos (A+B) \). Untuk memulai, mari kita perhatikan sudut \( A \) terlebih dahulu. Karena sudut \( A \) berada di kuadran II, kita tahu bahwa nilai cosinusnya akan negatif. Dalam hal ini, \( \cos A = \frac{4}{3} \), yang berarti sisi sejajar dengan sumbu x pada sudut \( A \) adalah 4 dan hipotenusa adalah 3. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung sisi tegak lurus dengan menggunakan rumus \( \sqrt{3^2 - 4^2} \), yang memberikan kita sisi tegak lurus sebesar 1. Selanjutnya, mari kita perhatikan sudut \( B \). Karena sudut \( B \) berada di kuadran I, kita tahu bahwa nilai cosinusnya akan positif. Dalam hal ini, \( \sin B = \frac{5}{4} \), yang berarti sisi tegak lurus dengan sumbu x pada sudut \( B \) adalah 5 dan hipotenusa adalah 4. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung sisi sejajar dengan menggunakan rumus \( \sqrt{4^2 - 5^2} \), yang memberikan kita sisi sejajar sebesar 3. Sekarang, kita memiliki informasi yang cukup untuk menghitung nilai \( \cos (A+B) \). Kita dapat menggunakan rumus trigonometri \( \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \). Menggantikan nilai-nilai yang kita miliki, kita dapat menghitung \( \cos (A+B) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{5}{4} \), yang memberikan kita \( \cos (A+B) = -\frac{61}{65} \). Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( -\frac{61}{65} \).