Solusi Persamaan Eksponen: Mencari Nilai x yang Memenuhi $2^{x+1}+2^{x-1}=20$
Persamaan eksponen adalah salah satu topik yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari persamaan eksponen yang diberikan, yaitu $2^{x+1}+2^{x-1}=20$. Langkah pertama dalam mencari solusi adalah dengan menyederhanakan persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen untuk menyederhanakan persamaan ini. Pertama, kita dapat menulis ulang $2^{x+1}$ sebagai $2 \times 2^x$, dan $2^{x-1}$ sebagai $\frac{1}{2} \times 2^x$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi $2 \times 2^x + \frac{1}{2} \times 2^x = 20$. Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki basis yang sama. Dalam hal ini, basisnya adalah $2^x$. Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan kita sebagai $(2 + \frac{1}{2}) \times 2^x = 20$. Kita dapat menyederhanakan $(2 + \frac{1}{2})$ menjadi $\frac{5}{2}$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi $\frac{5}{2} \times 2^x = 20$. Langkah terakhir adalah mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini. Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{2}$ untuk mendapatkan $2^x = \frac{20}{\frac{5}{2}}$. Kita dapat menyederhanakan $\frac{20}{\frac{5}{2}}$ menjadi $\frac{20 \times 2}{5}$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi $2^x = \frac{40}{5}$. Kita dapat menyederhanakan $\frac{40}{5}$ menjadi $8$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi $2^x = 8$. Untuk mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini, kita perlu mengingat sifat-sifat eksponen. Kita tahu bahwa $2^3 = 8$. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa $x = 3$ adalah solusi dari persamaan ini. Dengan demikian, solusi dari persamaan eksponen $2^{x+1}+2^{x-1}=20$ adalah $x = 3$.