Perbandingan Persamaan Lingkaran \(x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0\) dan \(2x^{2}+2y^{2}+8x-4y-20=0\)
Dalam artikel ini, kita akan membandingkan persamaan lingkaran \(x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0\) dan \(2x^{2}+2y^{2}+8x-4y-20=0\). Kedua persamaan ini memiliki bentuk umum \(x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0\), di mana A, B, dan C adalah konstanta. Pertama, mari kita lihat persamaan pertama, \(x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0\). Dalam bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi bahwa A = -4, B = -2, dan C = -31. Dari sini, kita dapat mengetahui pusat lingkaran dengan menggunakan rumus \(x = -\frac{A}{2}\) dan \(y = -\frac{B}{2}\). Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah \((2, 1)\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus \(r = \sqrt{(\frac{A}{2})^{2} + (\frac{B}{2})^{2} - C}\) untuk mencari jari-jari lingkaran. Setelah menghitung, kita dapatkan jari-jari lingkaran pertama adalah 5. Sekarang, mari kita lihat persamaan kedua, \(2x^{2}+2y^{2}+8x-4y-20=0\). Dalam bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi bahwa A = 8, B = -4, dan C = -20. Dari sini, kita dapat mengetahui pusat lingkaran dengan menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah \((-2, 1)\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus yang sama untuk mencari jari-jari lingkaran kedua. Setelah menghitung, kita dapatkan jari-jari lingkaran kedua adalah 3. Dari perbandingan ini, kita dapat melihat bahwa kedua lingkaran memiliki pusat yang berbeda, tetapi jari-jari yang berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa kedua lingkaran memiliki ukuran dan posisi yang berbeda dalam bidang koordinat. Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran \(x^{2}+y^{2}-4x-2y-31=0\) dan \(2x^{2}+2y^{2}+8x-4y-20=0\) adalah dua lingkaran yang berbeda dalam bidang koordinat. Mereka memiliki pusat dan jari-jari yang berbeda, yang menunjukkan perbedaan dalam ukuran dan posisi.