Buktikan bahwa \( f^{2}(x)=g(x) \) dan \( g^{-1}(x)=f(x) \)
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara himpunan input dan himpunan output. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan dua pernyataan terkait fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Pertama, mari kita lihat fungsi \( f(x) \). Diketahui bahwa rumus fungsinya adalah \( f(x)=3x+4 \). Untuk membuktikan bahwa \( f^{2}(x)=g(x) \), kita perlu menggantikan \( f(x) \) dengan rumusnya dan menghitung kuadrat dari fungsi tersebut. \( f^{2}(x) \) berarti \( f(f(x)) \). Jadi, kita akan menggantikan \( f(x) \) dengan rumusnya: \( f(f(x)) = f(3x+4) \) Sekarang, kita perlu menghitung rumus ini. Dengan menggantikan \( x \) dengan \( 3x+4 \) dalam rumus \( f(x) \), kita dapat menghitung fungsi \( f(f(x)) \): \( f(f(x)) = 3(3x+4)+4 \) \( f(f(x)) = 9x+12+4 \) \( f(f(x)) = 9x+16 \) Sekarang, mari kita lihat fungsi \( g(x) \). Diketahui bahwa rumus fungsinya adalah \( g(x)=\frac{x-4}{3} \). Untuk membuktikan bahwa \( g^{-1}(x)=f(x) \), kita perlu mencari invers dari fungsi \( g(x) \) dan membandingkannya dengan \( f(x) \). Invers dari \( g(x) \) dapat ditemukan dengan menukar \( x \) dan \( y \) dalam rumus \( g(x) \) dan memecahkan persamaan untuk \( y \): \( x = \frac{y-4}{3} \) \( 3x = y-4 \) \( y = 3x+4 \) Jadi, invers dari \( g(x) \) adalah \( g^{-1}(x) = 3x+4 \). Sekarang, kita perlu membandingkan \( g^{-1}(x) \) dengan \( f(x) \). Dalam kasus ini, \( g^{-1}(x) = f(x) \) berarti \( 3x+4 = 3x+4 \), yang merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa \( f^{2}(x)=g(x) \) dan \( g^{-1}(x)=f(x) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), dan membuktikan dua pernyataan terkait hubungan antara kedua fungsi tersebut. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep fungsi dalam matematika.