Analisis Biaya Total Minimum dalam Produksi Perusahaan
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan biaya total sebuah perusahaan dan mencari tahu pada tingkat produksi berapa biaya total minimum terjadi. Persamaan yang digunakan adalah: \[ C = 2Q^2 - 20Q + 100 \] Pertanyaan yang akan kita jawab adalah pada tingkat produksi berapa unit biaya total minimum terjadi, dan berapa besarnya biaya total minimum tersebut. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami bagaimana persamaan biaya total ini bekerja. Persamaan tersebut memiliki tiga suku, yaitu \(2Q^2\), \(-20Q\), dan \(100\). Suku pertama, \(2Q^2\), menunjukkan bahwa biaya total akan meningkat secara kuadratik seiring dengan peningkatan tingkat produksi. Suku kedua, \(-20Q\), menunjukkan bahwa biaya total akan mengalami penurunan secara linier seiring dengan peningkatan tingkat produksi. Suku ketiga, \(100\), adalah biaya tetap yang tidak bergantung pada tingkat produksi. Untuk menemukan tingkat produksi di mana biaya total minimum terjadi, kita perlu mencari titik minimum dari persamaan ini. Titik minimum dapat ditemukan dengan menggunakan kalkulus diferensial. Dengan mengambil turunan pertama dari persamaan biaya total terhadap tingkat produksi \(Q\), kita dapat mencari titik di mana turunan pertama sama dengan nol. Titik ini akan menjadi titik minimum dari persamaan biaya total. Setelah menemukan titik minimum, kita dapat menghitung biaya total minimum dengan menggantikan nilai \(Q\) dari titik minimum ke dalam persamaan biaya total. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan pada tingkat produksi berapa unit biaya total minimum terjadi dan berapa besarnya biaya total minimum tersebut.