Menghitung Nilai Cosinus dan Sinus dari Sudut Tertentu
Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Salah satu fungsi trigonometri yang penting adalah cosinus dan sinus. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai cosinus dan sinus dari sudut tertentu, dengan menggunakan informasi bahwa $tan\Theta =-\frac {5}{12}$ dan $270^{\circ }\lt \Theta $. Pertama, mari kita hitung nilai cosinus dari sudut $\Theta$. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan cosinus dan tangen: $cos\Theta = \frac{1}{\sqrt{1 + tan^2\Theta}}$ Dalam kasus ini, kita memiliki $tan\Theta =-\frac {5}{12}$. Mari kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus: $cos\Theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(-\frac {5}{12}\right)^2}}$ $cos\Theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac {25}{144}}}$ $cos\Theta = \frac{1}{\sqrt{\frac {169}{144}}}$ $cos\Theta = \frac{1}{\frac {13}{12}}$ $cos\Theta = \frac {12}{13}$ Jadi, nilai cosinus dari sudut $\Theta$ adalah $\frac {12}{13}$. Selanjutnya, mari kita hitung nilai sinus dari sudut $\Theta$. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sinus dan tangen: $sin\Theta = \frac{tan\Theta}{\sqrt{1 + tan^2\Theta}}$ Dalam kasus ini, kita memiliki $tan\Theta =-\frac {5}{12}$. Mari kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus: $sin\Theta = \frac{-\frac {5}{12}}{\sqrt{1 + \left(-\frac {5}{12}\right)^2}}$ $sin\Theta = \frac{-\frac {5}{12}}{\sqrt{1 + \frac {25}{144}}}$ $sin\Theta = \frac{-\frac {5}{12}}{\sqrt{\frac {169}{144}}}$ $sin\Theta = \frac{-\frac {5}{12}}{\frac {13}{12}}$ $sin\Theta = -\frac {5}{13}$ Jadi, nilai sinus dari sudut $\Theta$ adalah $-\frac {5}{13}$. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menghitung nilai cosinus dan sinus dari sudut $\Theta$, dengan menggunakan informasi bahwa $tan\Theta =-\frac {5}{12}$ dan $270^{\circ }\lt \Theta $. Nilai cosinus dari sudut $\Theta$ adalah $\frac {12}{13}$, sedangkan nilai sinusnya adalah $-\frac {5}{13}$.