Akar-akar dari Persamaan Kuadrat $2x^{2} + 9x - 5 = 0$
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^{2} + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu langkah penting dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah mencari akar-akarnya, yaitu nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat $2x^{2} + 9x - 5 = 0$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini diberikan oleh $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$. Dalam persamaan kuadrat $2x^{2} + 9x - 5 = 0$, kita memiliki $a = 2$, $b = 9$, dan $c = -5$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Substitusikan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam rumus kuadrat: $x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot -5}}{2 \cdot 2}$ Simplifikasikan ekspresi di dalam akar: $x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 40}}{4}$ $x = \frac{-9 \pm \sqrt{121}}{4}$ $x = \frac{-9 \pm 11}{4}$ Dengan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan, kita dapatkan dua nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat ini: $x = \frac{-9 + 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $x = \frac{-9 - 11}{4} = \frac{-20}{4} = -5$ Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2} + 9x - 5 = 0$ adalah $x = \frac{1}{2}$ dan $x = -5$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. x=5 dan $x=\frac {1}{2}$.