Solusi Persamaan Diferensial Orde 4
Solusi umum persamaan diferensial orde 4 dapat ditemukan dengan menggabungkan solusi homogen dan solusi partikular. Solusi homogen ( \(y_{h}(t)\) ) diperoleh dengan mencari akar karakteristik persamaan diferensial. Dalam kasus ini, akar karakteristik adalah \(r=1,-1,i,-i\). Oleh karena itu, solusi homogen adalah \(y_{h}(t)=c_{1}e^{t}+c_{2}e^{-t}+c_{3}\cos(t)+c_{4}\sin(t)\), di mana \(c_{1}, c_{2}, c_{3},\) dan \(c_{4}\) adalah konstanta. Solusi partikular ( \(y_{p}(t)\) ) diperoleh dengan mencari bentuk khusus persamaan diferensial. Dalam kasus ini, solusi partikular adalah \(y_{p}(t)=-6e^{-2x}\), yang ditemukan dengan mensubstitusikan bentuk khusus ini ke dalam persamaan asli. Dengan menggabungkan solusi homogen dan solusi partikular, solusi umum persamaan diferensial orde 4 adalah \(y(t)=y_{h}(t)+y_{p}(t)=c_{1}e^{t}+c_{2}e^{-t}+c_{3}\cos(t)+c_{4}\sin(t)-6e^{-2x}\). Untuk menentukan solusi umum persamaan diferensial orde 3 \(y^{\prime\prime\prime}-3y^{\prime\prime}+3y^{\prime}-y=6e^{x}\), kita dapat menggunakan pendekatan yang sama. Dalam hal ini, solusi umum akan terdiri dari solusi homogen dan solusi partikular yang sesuai dengan persamaan diferensial orde 3. Demikianlah penjelasan mengenai solusi persamaan diferensial orde 4 dan persamaan diferensial orde 3. Dengan menggunakan metode yang tepat, kita dapat menemukan solusi umum dari persamaan diferensial yang diberikan.