Menyelesaikan Limit Diferensial: $\lim _{x\rightarrow -\infty }(\frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2})$
Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan limit diferensial $\lim _{x\rightarrow -\infty }(\frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2})$. Limit diferensial adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk mengevaluasi perilaku fungsi saat variabel mendekati nilai tertentu. Dalam hal ini, kita tertarik pada perilaku fungsi saat $x$ mendekati $-\infty$. Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi dan menerapkan aturan limit. Mari kita mulai dengan menyederhanakan ekspresi di dalam limit. Kita dapat melakukannya dengan menggabungkan fraksi menjadi satu fraksi dengan penyebut yang sama. Ekspresi asli adalah $\frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2}$. Kita dapat menggabungkan fraksi ini dengan mengalikan fraksi kedua dengan $\frac{x+2}{x+2}$ untuk mendapatkan penyebut yang sama: $\frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2} = \frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2} \cdot \frac{x+2}{x+2}$ Sekarang kita dapat menggabungkan fraksi menjadi satu: $\frac {6-x}{x^{2}-4}-\frac {1}{x-2} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x^{2}-4)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Kita dapat menyederhanakan penyebut di dalam fraksi pertama: $\frac {(6-x)(x+2)}{(x^{2}-4)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Sekarang kita dapat membagi fraksi kedua dengan $(x+2)$ untuk mendapatkan penyebut yang sama: $\frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Kita dapat menggabungkan fraksi menjadi satu: $\frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)} {x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Sekarang kita dapat membagi fraksi kedua dengan $(x+2)$ untuk mendapatkan penyebut yang sama: $\frac {()(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Kita dapat mengungkan fraksi menjadi satu: $\frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)}$ Sekarang kita dapat membagi fraksi kedua dengan $(x+2)$ untuk mendapatkan penyebut yang sama: $\frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2)}-\frac {x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac {(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)(