Mencari Tingkat Produksi yang Menghasilkan Laba Maksimum
Dalam industri produksi, mencari tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum sangat penting bagi seorang produsen. Dalam kasus ini, seorang produsen menghadapi fungsi permintaan $P=500-10Q$ dan biaya totalnya $TC=50+20Q$. Tujuan utama adalah untuk menentukan tingkat produksi yang akan menghasilkan laba maksimum, besarnya laba maksimum yang dapat dicapai, dan harga barang yang dijual pada laba maksimum tersebut. Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep ekonomi dasar. Pertama, kita perlu memahami bahwa laba adalah selisih antara pendapatan dan biaya. Dalam hal ini, pendapatan dapat dihitung dengan mengalikan harga barang dengan jumlah barang yang terjual, yaitu $R=PQ$. Biaya total dapat dihitung dengan menggunakan fungsi biaya total, yaitu $TC=50+20Q$. Untuk mencari tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum, kita perlu mencari titik di mana selisih antara pendapatan dan biaya mencapai nilai maksimum. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep margin kontribusi, yang merupakan selisih antara harga barang dan biaya variabel per unit, yaitu $MC=P-MC$. Dalam kasus ini, biaya variabel per unit adalah $20$. Dengan menggunakan fungsi permintaan $P=500-10Q$, kita dapat menggantikan nilai $P$ dalam rumus margin kontribusi untuk mencari tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum. Dalam hal ini, rumus margin kontribusi menjadi $MC=500-10Q-20$. Kita dapat menyederhanakan rumus ini menjadi $MC=480-10Q$. Untuk mencari tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum, kita perlu mencari titik di mana margin kontribusi mencapai nilai maksimum. Dalam hal ini, kita dapat mencari turunan pertama dari fungsi margin kontribusi, yaitu $\frac{dMC}{dQ}=-10$. Kita set turunan pertama ini sama dengan nol dan mencari nilai $Q$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan menggantikan nilai $Q$ yang ditemukan ke dalam fungsi permintaan $P=500-10Q$, kita dapat mencari harga barang yang dijual pada laba maksimum tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan nilai $Q$ ke dalam rumus $P=500-10Q$ dan mencari nilai $P$ yang sesuai. Dengan menyelesaikan langkah-langkah di atas, kita dapat menentukan tingkat produksi yang menghasilkan laba maksimum, besarnya laba maksimum yang dapat dicapai, dan harga barang yang dijual pada laba maksimum tersebut.