Mencari Fungsi \( g(x) \) yang Memenuhi \( (f \circ g)(x)=1+5x \)
Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk mencari fungsi yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu contohnya adalah mencari fungsi \( g(x) \) yang memenuhi persamaan \( (f \circ g)(x) = 1+5x \), dengan diketahui bahwa \( f(x) = 5x-3 \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dari fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah ketika kita menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam hal ini, kita ingin mencari fungsi \( g(x) \) yang ketika kita menggabungkannya dengan \( f(x) \), akan menghasilkan fungsi \( (f \circ g)(x) \) yang sama dengan \( 1+5x \). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menggantikan \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \). Dengan kata lain, kita akan menggantikan setiap \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita akan memiliki: \( f(g(x)) = 1+5x \) Selanjutnya, kita akan menggantikan \( f(x) \) dengan ekspresi yang diberikan, yaitu \( 5x-3 \). Jadi, persamaan kita menjadi: \( (5g(x)-3) = 1+5x \) Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk \( g(x) \). Pertama, kita akan mengelompokkan semua \( g(x) \) di satu sisi persamaan dan semua \( x \) di sisi lainnya: \( 5g(x) = 1+5x+3 \) \( 5g(x) = 5x+4 \) Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 5: \( g(x) = \frac{5x+4}{5} \) Jadi, fungsi \( g(x) \) yang memenuhi persamaan \( (f \circ g)(x) = 1+5x \) dengan \( f(x) = 5x-3 \) adalah \( g(x) = \frac{5x+4}{5} \). Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk mencari fungsi yang memenuhi persamaan tertentu. Dalam contoh ini, kita berhasil menemukan fungsi \( g(x) \) yang memenuhi persamaan \( (f \circ g)(x) = 1+5x \) dengan \( f(x) = 5x-3 \). Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyelesaikan masalah matematika yang rumit dan menemukan solusi yang tepat.