Persamaan Kuadrat dengan Akar -4 dan -3
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar -4 dan -3. Tujuan kita adalah menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Namun, dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena lebih efisien. Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Dalam rumus ini, a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat yang diberikan. Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk menentukan persamaan kuadrat dengan akar -4 dan -3. Pertama, kita perlu menentukan nilai-nilai a, b, dan c. Dalam persamaan kuadrat umum ax^2 + bx + c = 0, akar-akar dapat ditemukan dengan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Dalam kasus ini, kita memiliki akar -4 dan -3. Jadi, kita dapat menulis persamaan berikut: -4 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a -3 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menghilangkan variabel b dan mendapatkan persamaan berikut: -4 + 3 = ± √(b^2 - 4ac) / 2a -1 = ± √(b^2 - 4ac) / 2a Kita dapat menghilangkan tanda ± dengan mengasumsikan bahwa akar-akar memiliki tanda yang sama. Jadi, kita dapat menulis persamaan berikut: -1 = √(b^2 - 4ac) / 2a Kita dapat memperkuat persamaan ini dengan menghilangkan akar kuadrat dan mengkuadratkannya: (-1)^2 = (√(b^2 - 4ac) / 2a)^2 1 = (b^2 - 4ac) / 4a^2 4a^2 = b^2 - 4ac Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 4: a^2 = (b^2 - 4ac) / 4 Sekarang, kita dapat menggunakan informasi bahwa persamaan kuadrat memiliki akar -4 dan -3 untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c. Jika kita menggantikan x dengan -4 dalam persamaan kuadrat umum ax^2 + bx + c = 0, kita dapat menulis persamaan berikut: a(-4)^2 + b(-4) + c = 0 16a - 4b + c = 0 Jika kita menggantikan x dengan -3 dalam persamaan kuadrat umum ax^2 + bx + c = 0, kita dapat menulis persamaan berikut: a(-3)^2 + b(-3) + c = 0 9a - 3b + c = 0 Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear: 16a - 4b + c = 0 9a - 3b + c = 0 Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c. Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi, kita dapat menemukan bahwa a = 1, b = 7, dan c = 12. Jadi, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -4 dan -3 adalah x^2 + 7x + 12 = 0. Dalam kesimpulan, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diberikan. Dalam kasus ini, persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar -4 dan -3 adalah x^2 + 7x + 12 = 0.