Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Pusat dan Gradien Tertentu
Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran adalah salah satu konsep yang penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat dan gradien tertentu. Pertama-tama, mari kita lihat contoh kasus yang diberikan. Dalam contoh ini, kita diberikan persamaan lingkaran \(x^{2}-y^{2}-2x+4y+5\) dan garis \(4x+y-9=0\). Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan antara lingkaran dan garis. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menentukan gradien garis singgung lingkaran. Gradien garis singgung lingkaran adalah kebalikan dari gradien garis yang diberikan. Dalam contoh ini, gradien garis yang diberikan adalah 4. Oleh karena itu, gradien garis singgung lingkaran adalah -1/4. Selanjutnya, kita perlu menentukan pusat lingkaran. Dalam contoh ini, kita dapat melihat bahwa persamaan lingkaran memiliki bentuk umum \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} \), di mana \( (a,b) \) adalah koordinat pusat lingkaran. Dalam contoh ini, kita dapat melihat bahwa \( a=1 \) dan \( b=-2 \). Oleh karena itu, pusat lingkaran adalah \( (1,-2) \). Dengan mengetahui gradien garis singgung lingkaran dan pusat lingkaran, kita dapat menulis persamaan garis singgung lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran memiliki bentuk \( y-b=m(x-a)+\sqrt{1+m^{2}} \), di mana \( m \) adalah gradien garis singgung lingkaran. Dalam contoh ini, persamaan garis singgung lingkaran adalah \( y+2=-\frac{1}{4}(x-1)+\sqrt{1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat dan gradien tertentu. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami hubungan antara lingkaran dan garis dalam matematika.