Menghitung Nilai dari \( \left((3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3})^{2}\right. \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu contoh ekspresi matematika yang kompleks adalah \( \left((3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3})^{2}\right. \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba menghitung nilai dari ekspresi ini dengan menggunakan metode yang tepat. Pertama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut secara lebih rinci. Ekspresi \( \left((3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3})^{2}\right. \) dapat disederhanakan dengan menggunakan aturan kuadrat dari binomial. Aturan ini menyatakan bahwa \( (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \). Dalam ekspresi kita, \( a = 3 \sqrt{5} \) dan \( b = 2 \sqrt{3} \). Dengan menggunakan aturan kuadrat dari binomial, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi tersebut sebagai berikut: \( \left((3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3})^{2}\right. = (3 \sqrt{5})^{2} - 2 \cdot (3 \sqrt{5}) \cdot (2 \sqrt{3}) + (2 \sqrt{3})^{2} \) \( = 9 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + 4 \cdot 3 \) \( = 45 - 6 \sqrt{15} + 12 \) \( = 57 - 6 \sqrt{15} \) Jadi, nilai dari \( \left((3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3})^{2}\right. \) adalah \( 57 - 6 \sqrt{15} \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah b. \( 57 - 6 \sqrt{15} \).