Analisis Fungsi Kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-15$
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-15$ dengan memeriksa beberapa hal penting seperti pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik puncak. Pembuat Nol Fungsi: Pembuat nol fungsi adalah nilai-nilai x di mana fungsi kuadrat memotong sumbu x atau memiliki nilai y = 0. Untuk mencari pembuat nol fungsi, kita perlu menyelesaikan persamaan $f(x)=x^{2}-2x-15=0$. Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa pembuat nol fungsi adalah x = -3 dan x = 5. Persamaan Sumbu Simetri: Persamaan sumbu simetri adalah persamaan garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Untuk mencari persamaan sumbu simetri, kita perlu menggunakan rumus x = -b/2a, di mana a dan b adalah koefisien fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, a = 1 dan b = -2, sehingga persamaan sumbu simetri adalah x = -(-2)/(2*1) = 1. Nilai Optimum: Nilai optimum adalah nilai y maksimum atau minimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat. Untuk mencari nilai optimum, kita perlu menggunakan persamaan y = f(x) = x^{2}-2x-15. Karena koefisien a positif, kita tahu bahwa fungsi ini memiliki titik minimum. Untuk menemukan nilai optimum, kita perlu mencari nilai y ketika x = 1 (persamaan sumbu simetri). Dengan menggantikan nilai x = 1 ke dalam persamaan fungsi, kita dapat menghitung bahwa nilai optimum adalah y = f(1) = 1^{2}-2(1)-15 = -16. Titik Puncak: Titik puncak adalah titik di mana fungsi kuadrat mencapai nilai optimum. Dalam kasus ini, titik puncak terletak pada koordinat (1, -16), di mana x = 1 adalah persamaan sumbu simetri dan y = -16 adalah nilai optimum. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-2x-15$ dengan memeriksa pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik puncak. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi kuadrat, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi matematika dan kehidupan sehari-hari.