Banyak Cara Pengambilan Bola dengan Minimal 2 Bola Merah
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola biru, 9 bola merah, dan 6 bola kuning. Jika kita mengambil 4 bola secara acak dari kotak tersebut, berapa banyak cara yang mungkin untuk mengambil bola-bola tersebut jika minimal terdapat 2 bola merah? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep kombinatorika. Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung banyaknya kemungkinan dalam suatu peristiwa. Pertama, mari kita hitung berapa banyak cara untuk mengambil 4 bola dari kotak tersebut tanpa memperhatikan warna bola. Ini dapat dihitung menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi adalah cara menghitung banyaknya subkumpulan yang terdiri dari n elemen yang diambil dari himpunan dengan ukuran k. Dalam hal ini, kita ingin mengambil 4 bola dari himpunan 20 bola (5 bola biru, 9 bola merah, dan 6 bola kuning). Jadi, kita dapat menggunakan rumus kombinasi: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Di mana n adalah ukuran himpunan (20 bola) dan k adalah ukuran subkumpulan yang ingin kita ambil (4 bola). Dalam hal ini, kita dapat menghitung: C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!) = 4845 Jadi, ada 4845 cara yang mungkin untuk mengambil 4 bola dari kotak tersebut tanpa memperhatikan warna bola. Selanjutnya, kita perlu memperhatikan syarat minimal 2 bola merah. Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan bola dengan minimal 2 bola merah, kita dapat menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi. Pertama, mari kita hitung berapa banyak cara pengambilan bola dengan 0 bola merah. Dalam hal ini, kita hanya dapat mengambil bola biru dan bola kuning. Jadi, kita dapat menggunakan rumus kombinasi: C(11, 4) = 11! / (4!(11-4)!) = 330 Selanjutnya, mari kita hitung berapa banyak cara pengambilan bola dengan 1 bola merah. Dalam hal ini, kita dapat mengambil 1 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola kuning. Jadi, kita dapat menggunakan rumus kombinasi: C(9, 1) * C(5, 2) * C(6, 1) = (9! / (1!(9-1)!)) * (5! / (2!(5-2)!)) * (6! / (1!(6-1)!)) = 9 * 10 * 6 = 540 Jadi, ada 540 cara yang mungkin untuk mengambil 4 bola dengan minimal 2 bola merah. Terakhir, kita dapat menghitung banyaknya cara pengambilan bola dengan minimal 2 bola merah menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi: C(20, 4) - C(11, 4) - C(9, 1) * C(5, 2) * C(6, 1) = 4845 - 330 - 540 = 3975 Jadi, ada 3975 cara yang mungkin untuk mengambil 4 bola dari kotak tersebut dengan minimal 2 bola merah. Dengan demikian, kita telah menentukan banyaknya cara pengambilan bola jika minimal terdapat 2 bola merah dari kotak yang berisi 5 bola biru, 9 bola merah, dan 6 bola kuning.