Menemukan Nilai n dalam Persamaan Vektor
Pendahuluan: Dalam matematika, kita sering kali menghadapi masalah yang melibatkan vektor dan operasi mereka. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi persamaan vektor yang melibatkan proyeksi vektor dan mencari nilai n yang memenuhi kondisi tertentu. <br/ >Bagian 1: Persamaan Vektor <br/ >Diketahui bahwa vektor p dan vektor q didefinisikan sebagai berikut: <br/ >$\overrightarrow{p} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ <br/ >$\overrightarrow{q} = 2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + n\overrightarrow{k}$ <br/ >Di mana $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, dan $\overrightarrow{k}$ adalah vektor dasar dalam koordinat kartesius. <br/ >Bagian 2: Panjang Proyeksi Vektor <br/ >Panjang proyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ didefinisikan sebagai: <br/ >$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q} = |\overrightarrow{p}| \cdot |\overrightarrow{q}| \cdot \cos(\theta)$ <br/ >Di mana $\theta$ adalah sudut antara vektor $\overrightarrow{p}$ dan vektor $\overrightarrow{q}$. <br/ >Bagian 3: Menyelesaikan untuk n <br/ >Diketahui bahwa panjang proyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ adalah 2, kita dapat menulis persamaan berikut: <br/ >$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q} = 2$ <br/ >Menggantikan ekspresi untuk vektor $\overrightarrow{p}$ dan vektor $\overrightarrow{q}$, kita mendapatkan: <br/ >$(\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}) \cdot (2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + n\overrightarrow{k}) = 2$ <br/ >Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan: <br/ >$2 + 2n = 2$ <br/ >Dari persamaan ini, kita dapat menyelesaikan untuk n: <br/ >$n = 0$ <br/ >Kesimpulan: Dengan demikian, nilai n yang memenuhi kondisi bahwa panyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ adalah 2 adalah 0.