Menentukan Nilai m dalam Gradien Garis yang Melalui Titik Tertentu
Dalam matematika, gradien garis adalah ukuran kemiringan garis. Untuk menentukan gradien garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien yang diberikan oleh perbedaan koordinat \(y\) dibagi dengan perbedaan koordinat \(x\). Namun, dalam kasus ini, kita diberikan gradien garis yang melalui titik \( (1, m) \) dan \( (2m, 0) \) adalah \( \frac{1}{2} \). Tugas kita adalah menentukan nilai \( m \) yang sesuai. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus gradien yang diberikan dan menggantikan koordinat \(x\) dan \(y\) dengan koordinat titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik \( (1, m) \) dan \( (2m, 0) \). Dengan menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam rumus gradien, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ \frac{{0 - m}}{{2m - 1}} = \frac{1}{2} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \(2(2m - 1)\): \[ 0 - m = \frac{{2(2m - 1)}}{2} \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ -m = 2m - 1 \] Dengan menggabungkan \(m\) pada kedua sisi persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: \[ 3m = 1 \] Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \(3\), kita dapat menentukan nilai \(m\): \[ m = \frac{1}{3} \] Jadi, nilai \(m\) yang sesuai adalah \(\frac{1}{3}\). Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus dapat ditentukan dengan menggunakan gradien yang saling berlawanan dan berkebalikan. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan garis \(3y + x - 6 = 0\) dan titik \( (-2,3) \). Tugas kita adalah menentukan persamaan garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan garis yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus gradien yang diberikan dan menggantikan koordinat \(x\) dan \(y\) dengan koordinat titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik \( (-2,3) \). Dengan menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam rumus gradien, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ \frac{{y - 3}}{{x - (-2)}} = -\frac{1}{3} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \(3(x + 2)\): \[ 3(y - 3) = -1(x + 2) \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ 3y - 9 = -x - 2 \] Dengan menggabungkan \(x\) dan \(y\) pada kedua sisi persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: \[ 3y + x = 7 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( (-2,3) \) dan tegak lurus dengan garis \(3y + x - 6 = 0\) adalah \(3y + x = 7\). Dalam matematika, persamaan garis yang melalui dua titik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gradien yang diberikan sebelumnya. Dalam kasus ini, kita diberikan titik \( (3,-9) \) dan titik yang melalui \( (-1,14) \) dan \( (8,5) \). Tugas kita adalah menentukan persamaan garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan garis yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus gradien yang diberikan dan menggantikan koordinat \(x\) dan \(y\) dengan koordinat titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik \( (3,-9) \). Dengan menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam rumus gradien, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ \frac{{y - (-9)}}{{x - 3}} = -\frac{1}{m} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \(-(x - 3)\): \[ y + 9 = \frac{{x - 3}}{m} \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ my + 9m = x - 3 \] Dengan menggabungkan \(x\) dan \(y\) pada kedua sisi persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: \[ x - my = 9m + 3 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( (3,-9) \) dan tegak lurus pada garis yang melalui titik \( (-1,14) \) dan \( (8,5) \) adalah \(x - my = 9m + 3\). Dalam matematika, garis yang melalui dua titik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gradien yang diberikan sebelumnya. Dalam kasus ini, kita diberikan titik \( (2,2) \) dan \( (1,4) \). Tugas kita adalah menentukan koordinat titik \( P \) di mana garis tersebut memotong sumbu \( X \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus gradien yang diberikan dan menggantikan koordinat \(x\) dan \(y\) dengan koordinat titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik \( (2,2) \) dan \( (1,4) \). Dengan menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam rumus gradien, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ \frac{{2 - 4}}{{2 - 1}} = \frac{{2 - y}}{{2 - x}} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \(2 - x\): \[ -2 + 2x = 2 - y \] Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ 2x + y = 4 \] Dengan menggabungkan \(x\) dan \(y\) pada kedua sisi persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: \[ y = 4 - 2x \] Jadi, koordinat titik \( P \) di mana garis yang melalui titik \( (2,2) \) dan \( (1,4) \) memotong sumbu \( X \) adalah \( (0,4) \).