Memahami Bentuk Sederhana dari Pecahan
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan yang melibatkan pecahan. Salah satu permasalahan yang sering muncul adalah mencari bentuk sederhana dari pecahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari bentuk sederhana dari pecahan dengan contoh soal yang diberikan. Pada soal yang diberikan, kita diminta untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan $\frac {12}{4+3\sqrt {2}}$. Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Langkah pertama adalah mencoba untuk menyederhanakan pecahan tersebut dengan menghilangkan akar di penyebut. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat dari penyebutnya, yaitu $4-3\sqrt {2}$. Dengan melakukan perkalian ini, kita akan mendapatkan pecahan baru dengan penyebut yang tidak mengandung akar. $\frac {12}{4+3\sqrt {2}} \times \frac {4-3\sqrt {2}}{4-3\sqrt {2}}$ Langkah kedua adalah melakukan perkalian pada pecahan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan, yaitu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. $\frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{(4+3\sqrt {2}) \times (4-3\sqrt {2})}$ Langkah ketiga adalah menyederhanakan pecahan baru yang didapatkan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial konjugat, yaitu $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan pecahan baru menjadi bentuk sederhana. $\frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{(4+3\sqrt {2}) \times (4-3\sqrt {2})} = \frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{16 - (3\sqrt {2})^2}$ $\frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{16 - 9 \times 2} = \frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{16 - 18}$ $\frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{-2}$ Langkah terakhir adalah menyederhanakan pecahan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama, yaitu 2. $\frac {12 \times (4-3\sqrt {2})}{-2} = \frac {48-36\sqrt {2}}{-2}$ Jadi, bentuk sederhana dari pecahan $\frac {12}{4+3\sqrt {2}}$ adalah $\frac {48-36\sqrt {2}}{-2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari bentuk sederhana dari pecahan dengan contoh soal yang diberikan. Dengan memahami langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan permasalahan yang melibatkan pecahan.