Menentukan Koordinat Titik P
Dalam masalah ini, kita diberikan informasi tentang gradien garis yang melalui titik O (0, 0) dan P (a, b). Gradien garis ini adalah -2. Selanjutnya, kita juga diberikan informasi bahwa jika titik P dicerminkan terhadap sumbu-X, kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, gradien garis yang melalui titik P' dan O (0, 0) adalah -1. Untuk menentukan koordinat titik P, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan. Pertama, kita tahu bahwa gradien garis yang melalui titik O dan P adalah -2. Gradien garis dapat dihitung dengan membagi perubahan dalam nilai y dengan perubahan dalam nilai x. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus: gradien = (b - 0) / (a - 0) = -2 Dari sini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: b / a = -2 Selanjutnya, kita juga diberikan informasi bahwa jika titik P dicerminkan terhadap sumbu-X, kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, gradien garis yang melalui titik P' dan O (0, 0) adalah -1. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan hubungan antara titik P dan P'. Ketika titik P dicerminkan terhadap sumbu-X, koordinat x tetap sama, tetapi koordinat y berubah tanda. Jadi, koordinat titik P' adalah (a, -b). Selanjutnya, titik P' digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri. Jadi, koordinat titik P' yang baru adalah (a - 1, -b - 5). Dari sini, kita dapat menggunakan rumus gradien untuk menentukan gradien garis yang melalui titik P' dan O (0, 0). Gradien dapat dihitung dengan membagi perubahan dalam nilai y dengan perubahan dalam nilai x. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus: gradien = (-b - 5 - 0) / (a - 1 - 0) = -1 Dari sini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: (-b - 5) / (a - 1) = -1 Sekarang, kita memiliki dua persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan: b / a = -2 (-b - 5) / (a - 1) = -1 Dengan memecahkan sistem persamaan ini, kita dapat menentukan nilai a dan b, yang akan memberikan koordinat titik P. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menentukan koordinat titik P.