Waktu Paruh Radioisotop: Menghitung Peluruhan Radioaktivitas dalam 12 Tahun
Radioaktivitas adalah fenomena di mana inti atom mengalami peluruhan spontan dan memancarkan partikel atau radiasi. Salah satu konsep penting dalam radioaktivitas adalah waktu paruh, yang merupakan waktu yang diperlukan untuk setengah dari jumlah radioisotop yang ada untuk mengalami peluruhan. Dalam artikel ini, kita akan menghitung waktu paruh radioisotop jika radioaktivitasnya berkurang sebesar 12,5% dalam 12 tahun. Untuk menghitung waktu paruh, kita perlu menggunakan rumus berikut: \[ N = N_0 \times (1 - \frac{1}{2})^{\frac{t}{T}} \] Di mana: - N adalah jumlah radioisotop yang tersisa setelah waktu t - N0 adalah jumlah radioisotop awal - T adalah waktu paruh Dalam kasus ini, kita tahu bahwa radioaktivitas berkurang sebesar 12,5% dalam 12 tahun. Jadi, kita dapat menganggap bahwa jumlah radioisotop yang tersisa adalah 87,5% dari jumlah awal. Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan berikut: \[ 0,875N_0 = N_0 \times (1 - \frac{1}{2})^{\frac{12}{T}} \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai T, waktu paruh radioisotop. Dengan melakukan beberapa langkah aljabar, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \[ (1 - \frac{1}{2})^{\frac{12}{T}} = 0,875 \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengambil logaritma alami dari kedua sisi: \[ \frac{12}{T} \ln(1 - \frac{1}{2}) = \ln(0,875) \] Kemudian, kita dapat memecahkan persamaan ini untuk T: \[ T = \frac{12}{\ln(1 - \frac{1}{2})} \times \ln(0,875) \] Setelah menghitung nilai T, kita dapat menentukan waktu paruh radioisotop dengan menggunakan rumus: \[ T_{\text{paruh}} = T \times \ln(2) \] Dengan menggantikan nilai T yang telah kita hitung sebelumnya, kita dapat menemukan waktu paruh radioisotop. Dalam kasus ini, kita akan menghitung waktu paruh radioisotop jika radioaktivitasnya berkurang sebesar 12,5% dalam 12 tahun. Setelah menghitung persamaan, kita menemukan bahwa waktu paruh radioisotop adalah sekitar X tahun. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam 12 tahun, radioisotop akan mengalami peluruhan sebesar 12,5% dari radioaktivitas awalnya.