Dilatasi Titik dengan Pusat dan Faktor Skal
Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita akan membahas dilatasi titik dengan pusat dan faktor skala tertentu. Pertama, mari kita lihat contoh kasus. Misalkan kita memiliki titik \( Q(a, b) \) yang akan kita dilatasi. Pusat dilatasi kita adalah titik \( P(b, a+b) \) dan kita akan menggunakan faktor skala 2. Dengan menggunakan rumus dilatasi, kita dapat menghitung koordinat bayangan titik \( Q \) setelah dilatasi. Koordinat bayangan \( Q^{\prime} \) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: \[ Q^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (x + (x_p - x) \cdot k, y + (y_p - y) \cdot k) \] Di mana \( x \) dan \( y \) adalah koordinat titik \( Q \), \( x_p \) dan \( y_p \) adalah koordinat pusat dilatasi, dan \( k \) adalah faktor skala. Dalam kasus ini, koordinat titik \( Q \) adalah \( (a, b) \), koordinat pusat dilatasi adalah \( (b, a+b) \), dan faktor skala adalah 2. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat bayangan \( Q^{\prime} \) sebagai \( (a+b, -1) \). Jadi, koordinat titik \( Q \) setelah dilatasi dengan pusat \( P \) dan faktor skala 2 adalah \( (a+b, -1) \). Dalam matematika, dilatasi titik dengan pusat dan faktor skala tertentu adalah konsep yang penting. Hal ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam grafik komputer, pemetaan, dan pemodelan fisik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah mengubah ukuran objek dalam ruang dua dimensi. Dalam kesimpulan, dilatasi titik dengan pusat dan faktor skala adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita telah melihat contoh dilatasi titik \( Q(a, b) \) dengan pusat \( P(b, a+b) \) dan faktor skala 2. Koordinat titik \( Q \) setelah dilatasi adalah \( (a+b, -1) \). Konsep ini memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan dunia nyata.