Mencari Solusi Sistem Pertaksamaan dengan Metode Substitusi
Sistem pertaksamaan adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi untuk menyelesaikan sistem pertaksamaan dengan dua variabel. Metode ini berguna ketika kita ingin mencari nilai dari setiap variabel dalam sistem tersebut. Mari kita lihat contoh sistem pertaksamaan berikut: \[ \begin{align*} 6x + 2y &= 18 \\ x + 2y &= 8 \\ \end{align*} \] Dalam sistem ini, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yaitu \(x\) dan \(y\). Tujuan kita adalah mencari nilai dari \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Metode substitusi bekerja dengan mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu persamaan dan menggantikan variabel tersebut dengan ekspresi yang setara dalam persamaan lainnya. Mari kita gunakan metode ini untuk menyelesaikan sistem pertaksamaan di atas. Pertama, kita akan mengisolasi \(x\) dalam persamaan kedua: \[x = 8 - 2y\] Selanjutnya, kita akan menggantikan \(x\) dalam persamaan pertama dengan ekspresi di atas: \[6(8 - 2y) + 2y = 18\] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \[48 - 12y + 2y = 18\] \[48 - 10y = 18\] \[30 = 10y\] \[y = 3\] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(y\) yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai \(x\). Mari kita gunakan persamaan kedua: \[x + 2(3) = 8\] \[x + 6 = 8\] \[x = 2\] Jadi, solusi dari sistem pertaksamaan ini adalah \(x = 2\) dan \(y = 3\). Metode substitusi adalah salah satu cara yang efektif untuk menyelesaikan sistem pertaksamaan dengan dua variabel. Dengan mengisolasi satu variabel dan menggantikannya dalam persamaan lainnya, kita dapat mencari nilai dari setiap variabel dalam sistem tersebut.