Menghitung Nilai Trigonometri dalam Segitiga Siku
Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai trigonometri dalam segitiga siku KLM, di mana sudut sudut antara sisi KL dan KM. Diketahui bahwa panjang sisi KL adalah 12 cm dan panjang sisi KM adalah 37 cm. Untuk menghitung nilai trigonometri, kita perlu mengetahui panjang sisi miring, yaitu sisi LJ. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi LJ. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Dalam hal ini, kita dapat menghitung panjang sisi LJ dengan rumus: \[ LJ = \sqrt{KL^2 + KM^2} \] Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus di atas, kita dapat menghitung panjang sisi LJ: \[ LJ = \sqrt{12^2 + 37^2} \] \[ LJ = \sqrt{144 + 1369} \] \[ LJ = \sqrt{1513} \] \[ LJ \approx 38.86 \, \text{cm} \] Setelah kita mengetahui panjang sisi LJ, kita dapat menghitung nilai trigonometri yang diminta. Berikut adalah perhitungan nilai-nilai tersebut: 1. Sin α: \[ \sin \alpha = \frac{\text{panjang sisi berlawanan}}{\text{panjang sisi miring}} \] \[ \sin \alpha = \frac{12}{38.86} \] \[ \sin \alpha \approx 0.31 \] 2. Cos α: \[ \cos \alpha = \frac{\text{panjang sisi sejajar}}{\text{panjang sisi miring}} \] \[ \cos \alpha = \frac{37}{38.86} \] \[ \cos \alpha \approx 0.96 \] 3. Tan α: \[ \tan \alpha = \frac{\text{panjang sisi berlawanan}}{\text{panjang sisi sejajar}} \] \[ \tan \alpha = \frac{12}{37} \] \[ \tan \alpha \approx 0.32 \] 4. Sec α: \[ \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \] \[ \sec \alpha = \frac{1}{0.96} \] \[ \sec \alpha \approx 1.04 \] 5. Cosec α: \[ \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} \] \[ \csc \alpha = \frac{1}{0.31} \] \[ \csc \alpha \approx 3.23 \] 6. Cotan α: \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \] \[ \cot \alpha = \frac{1}{0.32} \] \[ \cot \alpha \approx 3.13 \] Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai trigonometri dalam segitiga siku KLM. Nilai-nilai trigonometri tersebut dapat digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam bidang fisika, teknik, dan matematika.