Analisis Komposisi Fungsi Matematik
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Diberikan fungsi \( f(x) = x^2 + 3 \), \( g(x) = x + 4 \), dan \( h(x) = 3x \), kita akan melakukan analisis komposisi fungsi sebagai berikut: a. \( (f \circ g)(x) \): Untuk menghitung \( (f \circ g)(x) \), kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \). Sehingga, \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 4) = (x + 4)^2 + 3 \). b. \( (g \circ f)(x) \): Demikian pula, untuk \( (g \circ f)(x) \), kita substitusi \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \). Jadi, \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 3) = x^2 + 3 + 4 \). c. \( (f \circ h)(x) \): Selanjutnya, \( (f \circ h)(x) \) dapat dihitung dengan menggantikan \( h(x) \) ke dalam \( f(x) \). Oleh karena itu, \( (f \circ h)(x) = f(h(x)) = f(3x) = (3x)^2 + 3 \). d. \( (h \circ f)(x) \): Untuk \( (h \circ f)(x) \), kita masukkan \( f(x) \) ke dalam \( h(x) \). Maka, \( (h \circ f)(x) = h(f(x)) = h(x^2 + 3) = 3(x^2 + 3) \). Selanjutnya, kita akan memeriksa kesetaraan antara beberapa komposisi fungsi: - Apakah \( (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) \)? Kita akan membuktikannya. - Apakah \( (f \circ h)(x) = (h \circ f)(x) \)? Mari kita cek kembali. - Apakah \( (g \circ h)(x) = (h \circ g)(x) \)? Kita akan mengevaluasinya. Dengan demikian, dari analisis komposisi fungsi di atas, kita dapat sampai pada simpulan yang jelas tentang hubungan antara fungsi-fungsi yang diberikan.