Rasionalisasi Pecahan dari Persamaan \( \frac{3+\sqrt{6}}{3-\sqrt{6}} \)
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang rasionalisasi pecahan dari persamaan \( \frac{3+\sqrt{6}}{3-\sqrt{6}} \). Rasionalisasi pecahan adalah proses menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan untuk mendapatkan bentuk pecahan yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode konjugat untuk merasionalisasi pecahan tersebut. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu akar kuadrat. Akar kuadrat adalah operasi yang berkebalikan dengan pemangkatan kuadrat. Misalnya, akar kuadrat dari 9 adalah 3, karena 3^2 = 9. Dalam kasus kita, kita memiliki akar kuadrat dari 6, yaitu \( \sqrt{6} \). Langkah pertama dalam merasionalisasi pecahan ini adalah dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari penyebut \( 3-\sqrt{6} \) adalah \( 3+\sqrt{6} \). Dengan melakukan ini, kita akan menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Mari kita terapkan langkah-langkah ini pada persamaan kita: \( \frac{3+\sqrt{6}}{3-\sqrt{6}} \times \frac{3+\sqrt{6}}{3+\sqrt{6}} \) Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan, yaitu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Setelah melakukan perkalian ini, kita akan mendapatkan: \( \frac{(3+\sqrt{6})(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})} \) Sekarang, mari kita selesaikan perkalian di pembilang dan penyebut: \( \frac{9+3\sqrt{6}+3\sqrt{6}+6}{9-3\sqrt{6}+3\sqrt{6}-6} \) Simplifikasi ekspresi di pembilang dan penyebut: \( \frac{15+6\sqrt{6}}{3} \) Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi setiap suku dengan 3: \( 5+2\sqrt{6} \) Jadi, rasionalisasi pecahan dari persamaan \( \frac{3+\sqrt{6}}{3-\sqrt{6}} \) adalah \( 5+2\sqrt{6} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rasionalisasi pecahan dari persamaan \( \frac{3+\sqrt{6}}{3-\sqrt{6}} \) menggunakan metode konjugat. Rasionalisasi pecahan adalah proses yang penting dalam matematika yang membantu kita mendapatkan bentuk pecahan yang lebih sederhana.