Maksimalkan Volume Kotak Tanpa Tutup dari Seng Berbentuk Persegi Panjang
Kotak tanpa tutup yang terbuat dari seng berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 inci x 9 inci dapat dibentuk dengan memotong persegi identik pada keempat pojok seng dan melipat sisinya ke atas. Pertanyaan yang muncul adalah berapa volume maksimum kotak yang dapat terbentuk dari proses ini? Untuk mencari volume maksimum kotak, kita perlu memperhatikan ukuran sisi persegi yang dipotong dan dilipat. Misalkan panjang sisi persegi yang dipotong adalah x inci. Maka, panjang dan lebar kotak yang terbentuk akan menjadi (24-2x) inci dan (9-2x) inci. Volume kotak dapat dihitung dengan rumus V = panjang x lebar x tinggi. Dalam kasus ini, tinggi kotak adalah x inci. Jadi, volume kotak yang terbentuk adalah (24-2x) x (9-2x) x x = (24x-4x^2) x (9-2x). Untuk mencari volume maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat fungsi volume mencapai nilai maksimum. Untuk itu, kita dapat menggunakan metode turunan. Setelah menghitung turunan pertama dari fungsi volume, kita dapat mencari titik kritis dengan mengatur turunan pertama sama dengan nol. Setelah itu, kita dapat memeriksa apakah titik kritis tersebut adalah maksimum atau minimum dengan menghitung turunan kedua. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa volume maksimum kotak yang terbentuk adalah 240 inci^3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $240inci^{3}$. Dengan demikian, kotak tanpa tutup yang terbuat dari seng berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 inci x 9 inci dapat memiliki volume maksimum sebesar 240 inci^3.