Menyelesaikan Persamaan Integral dan Mencari Nilai \( p \)
Dalam matematika, persamaan integral adalah persamaan yang melibatkan integral dari suatu fungsi. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan integral \( \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x=0 \) dan kita diminta untuk mencari salah satu nilai \( p \) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan integral ini, kita perlu menggunakan aturan dasar integral. Aturan dasar integral menyatakan bahwa integral dari suatu fungsi adalah turunan dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita perlu mencari fungsi yang keturunannya adalah \( 2x-3 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan dasar integral untuk mencari fungsi yang keturunannya adalah \( 2x-3 \). Dalam hal ini, fungsi tersebut adalah \( x^2 - 3x + C \), di mana \( C \) adalah konstanta integrasi. Selanjutnya, kita perlu menentukan batas atas dan batas bawah integral. Dalam kasus ini, batas atas adalah \( \rho \) dan batas bawah adalah 0. Dengan menggunakan aturan dasar integral, kita dapat menghitung nilai integral dari \( \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x \) sebagai berikut: \[ \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x = \left[ x^2 - 3x \right]_{0}^{\rho} \] \[ = \left( \rho^2 - 3\rho \right) - \left( 0^2 - 3(0) \right) \] \[ = \rho^2 - 3\rho \] Karena kita diberikan bahwa \( \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x = 0 \), maka kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengatur \( \rho^2 - 3\rho = 0 \). Untuk mencari nilai \( p \), kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Persamaan \( \rho^2 - 3\rho = 0 \) dapat difaktorkan menjadi \( \rho(\rho - 3) = 0 \). Oleh karena itu, kita memiliki dua solusi untuk persamaan ini: \( \rho = 0 \) dan \( \rho = 3 \). Namun, kita diminta untuk mencari salah satu nilai \( p \) yang memenuhi persamaan \( \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x = 0 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah \( p = 0 \). Dengan demikian, jika \( \int_{0}^{\rho}(2 x-3) d x = 0 \), salah satu nilai \( p \) adalah 0.