Analisis Limit Fungsi Rasional
Limit fungsi rasional adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam kalkulus dan analisis matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis limit dari fungsi rasional tertentu, yaitu $\lim \frac {3x^{2}+3x-2}{x+3}$ saat $x$ mendekati 1. Pertama-tama, mari kita evaluasi limit ini menggunakan metode substitusi langsung. Ketika kita menggantikan $x$ dengan 1, kita mendapatkan $\frac {3(1)^{2}+3(1)-2}{1+3}$. Dengan melakukan perhitungan ini, kita mendapatkan $\frac {4}{4}$, yang sama dengan 1. Namun, metode substitusi langsung ini tidak selalu dapat digunakan untuk mengevaluasi limit fungsi rasional. Terkadang, kita perlu menggunakan metode lain, seperti faktorisasi atau pemecahan persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan faktorisasi untuk mengevaluasi limit ini. Mari kita faktorkan pembilang dan penyebut fungsi rasional ini. Kita dapat menulis $3x^{2}+3x-2$ sebagai $(3x-1)(x+2)$ dan $x+3$ sebagai $(x+3)$. Dengan melakukan faktorisasi ini, kita dapat menyederhanakan fungsi rasional menjadi $\frac {(3x-1)(x+2)}{(x+3)}$. Sekarang, kita dapat mencoba menggantikan $x$ dengan 1 dalam fungsi rasional yang telah disederhanakan ini. Ketika kita melakukannya, kita mendapatkan $\frac {(3(1)-1)(1+2)}{(1+3)}$, yang sama dengan $\frac {2}{4}$, yang dapat disederhanakan menjadi $\frac {1}{2}$. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita telah berhasil mengevaluasi limit ini dan mendapatkan hasil yang sama dengan metode substitusi langsung sebelumnya. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis limit dari fungsi rasional $\lim \frac {3x^{2}+3x-2}{x+3}$ saat $x$ mendekati 1. Kita menggunakan metode substitusi langsung dan faktorisasi untuk mengevaluasi limit ini dan mendapatkan hasil yang sama, yaitu 1/2.