Menentukan Nilai \( f^{-1}(2) \) dan \( f^{-1}(-1) \) dari Fungsi \( f(x) = \frac{3x+5}{2x-5} \)
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Jika \( f(x) \) adalah fungsi, maka \( f^{-1}(x) \) adalah invers dari \( f(x) \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( f^{-1}(2) \) dan \( f^{-1}(-1) \) dari fungsi \( f(x) = \frac{3x+5}{2x-5} \). Untuk mencari nilai \( f^{-1}(2) \), kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( f(x) = 2 \). Substitusikan \( f(x) \) dengan \( 2 \) dalam fungsi \( f(x) \): \( \frac{3x+5}{2x-5} = 2 \) Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \): \( 3x+5 = 4x-10 \) \( x = 15 \) Jadi, nilai \( f^{-1}(2) \) adalah \( 15 \). Selanjutnya, untuk mencari nilai \( f^{-1}(-1) \), kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( f(x) = -1 \). Substitusikan \( f(x) \) dengan \( -1 \) dalam fungsi \( f(x) \): \( \frac{3x+5}{2x-5} = -1 \) Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \): \( 3x+5 = -2x+5 \) \( 5x = 0 \) \( x = 0 \) Jadi, nilai \( f^{-1}(-1) \) adalah \( 0 \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah: A. \( f^{-1}(-1) = 0 \) C. \( f^{-1}(2) = 15 \)