Menganalisis Grafik Persamaan Linear
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik dari dua persamaan linear yang diberikan, yaitu \(2x \cdot 3y = 12\) dan \(8 = 4x + 5y\). Kedua persamaan ini akan kita plot pada bidang kartesian untuk melihat hubungan antara variabel \(x\) dan \(y\). Pertama, mari kita fokus pada persamaan pertama, \(2x \cdot 3y = 12\). Untuk memplot persamaan ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk \(y = f(x)\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 6, kita mendapatkan \(x \cdot y = 2\). Jadi, persamaan ini dapat ditulis sebagai \(y = \frac{2}{x}\). Sekarang, kita dapat memplot persamaan ini pada bidang kartesian. Kita akan memilih beberapa nilai \(x\) dan menghitung nilai \(y\) yang sesuai. Misalnya, jika kita memilih \(x = 1\), maka \(y = \frac{2}{1} = 2\). Jika kita memilih \(x = 2\), maka \(y = \frac{2}{2} = 1\). Dengan cara yang sama, kita dapat menghitung nilai \(y\) untuk nilai \(x\) lainnya. Setelah kita memiliki beberapa pasangan nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat memplotnya pada bidang kartesian. Kita akan mendapatkan grafik berupa hiperbola dengan pusat di titik (0, 0) dan sumbu simetri pada sumbu \(x\) dan \(y\). Selanjutnya, mari kita fokus pada persamaan kedua, \(8 = 4x + 5y\). Untuk memplot persamaan ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk \(y = f(x)\). Dengan mengurangi \(4x\) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \(5y = -4x + 8\). Jadi, persamaan ini dapat ditulis sebagai \(y = -\frac{4}{5}x + \frac{8}{5}\). Sekarang, kita dapat memplot persamaan ini pada bidang kartesian. Kita akan memilih beberapa nilai \(x\) dan menghitung nilai \(y\) yang sesuai. Misalnya, jika kita memilih \(x = 1\), maka \(y = -\frac{4}{5} \cdot 1 + \frac{8}{5} = \frac{4}{5}\). Jika kita memilih \(x = 2\), maka \(y = -\frac{4}{5} \cdot 2 + \frac{8}{5} = \frac{0}{5} = 0\). Dengan cara yang sama, kita dapat menghitung nilai \(y\) untuk nilai \(x\) lainnya. Setelah kita memiliki beberapa pasangan nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat memplotnya pada bidang kartesian. Kita akan mendapatkan grafik berupa garis lurus dengan gradien -\(\frac{4}{5}\) dan memotong sumbu \(y\) pada titik \(\frac{8}{5}\). Dengan memplot kedua persamaan ini pada bidang kartesian, kita dapat melihat hubungan antara variabel \(x\) dan \(y\). Terdapat dua titik di mana kedua grafik saling memotong, yaitu titik (1, 2) dan titik (2, 0). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linear yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis grafik dari persamaan \(2x \cdot 3y = 12\) dan \(8 = 4x + 5y\). Kedua grafik ini memberikan kita wawasan tentang hubungan antara variabel \(x\) dan \(y\) dalam sistem persamaan linear.